2018年5月20日 星期日

趣味數學

   全體數字向我團拜
    諾伯特·維納是本世紀最偉大的數學家之一,他是信息論的前驅,又是控制論的奠基者,對現代計算、通信、自動化技術、分子生物學等前沿學科,都有著極為廣泛的影響。
  維納是一位當之無愧的「神童」,他智力超群:3歲就能讀寫,7歲能閱讀並理解但丁和達爾文的著作,14歲大學畢業,18歲便獲得了美國名牌大學——哈佛大學的科學博士學位。
  在學位授予儀式上,貴賓雲集,談笑風生。有人不瞭解維納的實際年齡,只見他一臉稚氣、「乳臭未乾」的樣子,不禁引發了好奇心:
  「請問閣下今年貴庚幾何?」
  維納的回答倒也十分有趣,他說:
  「鄙人今年歲數的立方是個4位數,歲數的4次方是個6位數。如果把兩者合起來看,它們正好是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10個數字統統用上去了,不重不漏,這意味著全體數字都向我俯首稱臣,預祝我將來定能在數學領域裡幹出一番驚天動地的事業。」
  維納一言既出,四座皆驚,大家都被他的妙人妙語牢牢地吸引住了。
  「他今年到底是多少歲呀?」
  這個問題一時成了會場上壓倒一切的中心議題。
  此題極有趣,但並不困難。不過,發現它倒是需要一些數學「靈感」。由於22的立方等於10648,已經是個5位數,比22大的數,其立方數只會更大,肯定不合條件;17的4次方等於83521,是個5位數,不足6位,所以小於17的數用做底數肯定也不符合條件。
  因此,維納今年的歲數只能從18、19、20、21這4個數中去找。由於19 4=130321,20 4=160000,214=194481,其中都出現數碼重複現象,所以也應該排除掉。剩下來唯一的候補對象是18,讓我們再來驗證一下吧:
  18 3=5832, 18 4=104976。
  請看,從0到9,10個數字都服服帖帖地向維納俯首稱臣了,豈不快哉。
  詩數之趣
  我國近代著名作家徐志摩寫有許多新詩,清新雋永,風格獨特,尤其是他的《再別康橋》一詩,更是廣為流傳,膾炙人口:
  輕輕的,我走了,
  正如我輕輕的來……
  有趣的是,一位數學工作者將數趣「滲」入了詩的領域,把這兩句詩組成了算術等式:
  正-如÷我=
  這裡,相同的漢字代表相同的數字,不同的漢字代表不同的數字,並且這組等式只有唯一解。你能試著把它解出來嗎?
    本問題的答案為:
    簡析如下:
  符合「輕輕的」可能性的數只有兩個:15 2=225,21 2=441。而符合一位數開方得出正整數的只能是0、1、4、9,但0不能做除數,所以0應排除。由於「輕輕的」平方根是奇數,所以「來」的平方根也只能是奇數。
  如果「來」代表1,則第二式的右邊當是兩位數,可是左邊卻是一位數,這自然不行。所以「來」只可能代表9。
  顯然,「我」是代表4的,略加推演,便得唯一解了。
  若有讀者問:「我」能不能代表1呢?由於15=1+14,於是「我」與「走」都代表1,不合題意。
  另外,441開方後,其平方根等於1+20,「我」與「的」都代表1,也是不允許的。



 


Author :談祥柏

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